kara1216_mathのなつやすみのにっき

私のなつやすみのにっきです。主に数学の話(読んだ数学書の進捗報告)をします(時々アニメと陸上の話もする)

はるやすみ(にじゅうよんにちめ)

8:00起床。飯を食って、その後は10:30まで「フーリエ解析入門」を読む。可積分関数fがθで微分可能→fのフーリエ級数がその点でf(θ)に各点収束することや、そこからリーマンの局所化原理などを見た。また連続関数だけどフーリエ級数が発散してしまう具体例の構成などを追った。前半の結果はリプシッツ連続性でもOKらしい。割と非自明というか、ギリギリのラインを攻めているのでなかなか面白いと思った。リーマンの局所化原理は、大域的に定義されたフーリエ係数やフーリエ級数が局所的な情報のみから色々分かるのがかなり非自明で面白い。こういう局所と大域の繋がりも割と自分の中では数学における性癖的?(興奮する)なポイントなのでこの主張はなかなか好み。
後半の具体例の構成はよくもまあこんなものが湧いてくるなと思った。またこの本では具体例を作って終わりではなく、より広いパラダイムのようなものとしてこの構成法を捉えていて、応用例が他にもありそうだと思った。
10:30~12:45まで同期とフーリエ解析をやる。今回はパーセバルの辺りを目標に進めた。何とかまとめて話せたので良かった。少々準備に誤算があって何回か前に示しておきたい命題を忘れていてりして少しぐだってしまったのが申し訳ない。
その後は昼飯を食べて、アティマクをやろうと思ってたけどベッドで少し横になったら意識がなくなり気付いたら16:15とかになってた。その後も眠くてぼーっとしていた。17:00過ぎにようやく目が覚めたので20:00前までアティマクの三章を読む。局所化をあたり。局所的な性質の定義とその例を見た。どうにも完全列とテンソル積の関連などがいまいち掴めていないのでそれに関連する命題が主張を追うことは出来ても何となく分かった気がしない。平坦加群、何者?一体これがどういう物なのか得体の知れない感じになっている。まあしばらくは慣れるために色々弄るしかなさそう。

 夜に少しだけホモロジー入門を読んだ。ホモトピー同値がきちんと同値関係になっていることを確認したりいくつかの言葉の定義(可縮やn単体、ホモトピー同値など)を見た。まだ幾何的なイメージが掴めていない。これも上と同じである。自分の中では"空間″を理解したいというよくわからない欲求があるので色々興味がある分野なので腰を据えて読みたい。特に位相空間の理解(なにをもって理解とするのかすらよくわかっていないけど)は人生の一つの目標みたいになっている。
明日は川口で走ってその後アティマクとホモロジー入門の続きをやる。