はるやすみ(さんじゅうごにちめ)
10:00起床。そのままアティマクの5章の最後を少し読んで、6章以降を全体的にざっと目を通した。今までは一般的な可換環やその上の加群を考察してきたが、この章以降は有限性が課された可換環やその上の加群を考察するらしい。ネーターとかは一応青雪江くらいの知識はあるけど、それよりもかなり細かく書いてあるっぽいので、なかなか読むのは大変そう。何となく昔、加群の有限性の話が線形代数の世界の次元のwell-defの話じゃんってなったり、(可換)ネーター環上の有限生成加群の部分加群は再び有限生成であることの証明とかを追ってすげーってなったのを思い出した。
ご飯を食べて、部活の幹部会議にでる。新歓もそろそろ本格的に始まるし、短チーフと会計の仕事もそろそろ忙しくなりそうなので大変だなぁなんて考えてた。
その後は高橋礼司複素解析を読む。といっても前回の復習をだらだらしてたら新しく読んだのはシュワルツの補題のところだけだった。円盤上のディリクレ問題はフーリエ解析入門でも読んだので読むか迷ってるけど少しアプローチが違そうなので少し目を通してみて面白そうなら読んでみる。
夜飯を食べて桂代数1.4の復習。代数閉包の存在とか、体の同型射を代数閉包上に延長出来ることとかの証明が主に書いてある章。ようやく、無限変数の多項式環を使って何がしたかったのがが少し見えるようになった。後は相変わらず、この種の拡張定理は好みだなってなった。その後は、軽く3.4のクンマー拡大をみた。まあ本格的な主張が出てくる前に集中力が切れてしまったのであんまり読んでないけど。
なんか寝る前に手持ち無沙汰になってしまったので、忘れたら嫌だなと思い、集合と位相(斎藤毅)の6.1(ハウスドルフの章)の命題、定理などを何も見ないで再現できるか？見たいな事をやっていた。一応、この章のものは出来たので一安心。個人的に、ハウスドルフの特徴づけの中では、
「Xがハウスドルフ⇔任意の位相空間Tと任意の連続写像f:T→Xに対して、fのグラフは積空間T×Xの閉集合となる」ってやつが好き。証明は
Xがハウスドルフ⇔対角集合がX×Xの閉集合
から示せます。
次回は連結性とか。後はコンパクト絡みの解きたいなって思ってた演習問題を残してしまってるのが何題かあるのでそれらを消化したい。
