kara1216_mathのなつやすみのにっき

私のなつやすみのにっきです。主に数学の話(読んだ数学書の進捗報告)をします(時々アニメと陸上の話もする)

はるやすみ(よんじゅうににちめ)

 10:00起床。ご飯を食べて、のんびりしたあと、11:30から「フーリエ解析入門」の有限アーベル群上のフーリエ解析の章を読んでいた。割と自明なことにウンウン悩んでいて、最初はあんまり進まなかったけど途中からは良い感じで読み進められた。一般の有限アーベル群Gに対して、その双対群がGと同じ位数を持つことを示し、指標がG上の複素数値関数全体のなす線形空間の基底(特に、自然に内積を入れたときそれの正規直交基底となる)事を示していた。そこから、有限アーベル群上のフーリエ変換やパーセバル‐プランシュレルの公式を定式化していた。これの証明は有限アーベル群の構造定理を用いたものしか知らなかったが、この本ではより初等的に可換なユニタリ変換の族は同時対角化可能という線形代数の結果を用いて示していた。なのでついでに「線型代数入門」(東大出版)の該当箇所を復習したりしていた。線形代数の世界の話を主に書くことが多いけど、線形代数の世界と同時にこれも読んでいて、一応ジョルダン標準形の章の手前までは一通り読んだ。スペクトル分解の章とか、割と楽しく読んでいたのでその頃を思い出した。ジョルダン標準形の章は単因子論を使っていて難解的な噂を聞いたので読んでなかったけど、今は一応単因子論をやったので読んでみるのもありかも知れない。
 その後は、16:00くらいまで桂代数3の1.7の復習&3.4を読んでいた。3.4でヒルベルトの定理90(の系)の結果を使っていたけどぱっと出てこなかったので明日改めて、そこらへんから3.4まで読みたい。

 バイトまではアティマクの8章に目を通す。アルティン環の所。章の冒頭でアルティン環を考察するのはアルティン環の単純さ故だみたいな事を書いてあって最初はいまいちピンとこなかったけど、いくつかの定理(アルティン環の極大イデアルは有限個、アルティン環の素イデアルは極大イデアルになる、アルティン環は次元0のネーター環)とか見てたら何となくそうなのかしらって気分になった。

 夜は一コマだけバイト。コンビネーション記号が分からなかった子が時間をかけて教えたら多項定理まで理解できて少し嬉しかった。

明日は朝から浦和で走ってその後は桂を読む。余った時間(もし存在すれば)で高速フーリエ変換アルゴリズムを勉強する。あんまり工学的な応用へのモチベがなくて飛ばしてしまっていたので
日曜まで(同期と読む)にやらないといけない。朝起きられるのかしら…