9:30起床。洗濯物をしたり、わちゃわちゃしたあとご飯を食べて大学に向かった。大学で後輩に貸していた雪江代数1,2を回収して、そのままチズケで勉強をする。
ひさしぶりだったので、群論の復習として雪江4章を読んでた。群作用の章だけど、今見ると本当に行間の少ない丁寧な教科書だなって気分になった。例も豊富だし。定義や主張とその証明を空で書けるか？とか具体例の計算をゴリゴリやった。昔は億劫だった計算がそこそこ楽しく感じるので不思議。
その後は四川でお弁当を食べて雨の中西9の下でお弁当を食べてた。寒かった。天気が良ければピクニックみたいで気分が良いかなとは思ったけど。周りに人もいないのでのびのび出来たのは良かった。
しばらく散歩して食休みしたあと後、チズケに戻って藤崎3章を読む。Abel-p拡大の節。
まずは準備段階で、有限次Galois拡大K/FとそのGalois群Gに対して、長さmのwitt環をG加群と見てその一次の群コホモロジーが消えること(ヒルベルトの定理90の類似)をみた。また、ρという新しい長さmのwitt環の加法群の準同型を定義して、それによってGの指標群を(一次の群コホモロジーが消えることなどから)調べた。それを用いて、指標がp冪の有限次Galois拡大とそのGalois群に対して、十分大きいmを取ればGをwitt環の部分加法群の剰余群と同一視できる事などを調べた。これからこれらを使って具体的に拡大の様子を調べていくようだ。流れ自体はアルティン-シュライアーの拡大とほぼ同じだけど細かい技術的な問題があるのでそれを一つ一つクリアしていっている。
帰ってきた後は、寝不足で死んで爆睡してた。19:45くらいに起きて、ご飯を食べた後はなんとなく雪江の続きを読んだ。対称群の共役類の分類、可解群の話とp群の話。冪零群なら可解群は真だけど可解群だけど冪零群は偽とか院試で聞かれそう。(反例とかも聞かれそう。反例は例えば3次or4次の対称群、対称群の中心は自明だけど自明じゃない冪零群の中心は自明じゃないので。)
ここのあたりはGalois理論をやるようになってモチベが分かってから、割とやる気が出たので良かった。
明日はわくわくちんちんうつので早く寝ます。
一回罹ってるせいで副反応重いとかあり得るのでヤバイですね。そもそも注射怖い。
なのに明日明後日バイトあるらしい。無理なら休むけど。
