B3なつやすみ(じゅうににちめ)

10:30起床。経済学Aは知らん。
その後はご飯を食べて久しぶりに大学に行った。元々の目的はチズケに本を借りに行く事と大学の同期の家に用事があるので行く事だったけど、生協が開いてたので生協で少しうろついて、目についた本を2冊買った。『圏と表現論』と『重点解説　岩沢理論』の2冊。
『圏と表現論』の方は、岩永･佐藤を読み終わったら読むつもり。『重点解説　岩沢理論』の方は類体論のいくつかの定理を認めれば一応今の知識でも読めそうだけど、多分類体論を勉強してから読む。なら何で今買ったんだ？って話だけど衝動買いってそういうものですよね。
これは我ながら偉いと思ってる事だけど、n年後(nヶ月後)に読もうって言った本は大抵その時にちゃんと読めてるので、多分これらも積むだけにはならない(と信じてる。)
その後はチズケに行って本を返す&借りた。
そこから部の同期の家に行くが少し時間を潰すため、チズケで数学をする。適当に借りた森田『整数論』をパラパラ目を通して、それから藤崎3章を読む。§3.4のGalois cohomologyの節。
ここら辺は一応桂『体とガロア理論』や青雪江で読んでるので、知ってる話ではあるけど、細かいところを忘れてる&様々な具体例計算が載ってる&桂や雪江に載ってない主張がいくつかあったので、しっかり読むことにした。時間があんまりなかったので、とりあえずコチェイン複体になってることの確認と、それによってコホモロジー群が定義されるところまでだけを計算で確認した。
その後は部の同期の家に取りに行く物&渡す物があったのでそれの回収&線型代数を教えてって言われてたので線型代数を教えた。工学の人なので、あんまり抽象的な話にならないように注意したけど線型代数といえば自分の中では『線形代数の世界』なので、そこら辺の案配が注意しないとすぐにミスるので難しい。1年生の線形の講義ノートを引っ張り出してきて、どれくらいのバランスでやれば良いんだろう?とか考えてたんだけど、これはこれで良い復習&勉強になった。
その後は少しボドゲをして、家に帰った。
家に帰った後は飯を食って、藤崎の続きを読む。
結局、§3.4の残り全部と§3.5の冒頭まで読んだ。Galois cohomologyの定義の後は、ヒルベルトの定理90やその応用として、巡回拡大におけるnormやtraceが全射となる為の条件、さらにそれを応用して有限体の有限次拡大のnormとtraceが全射になること(これは桂で読んだ)や、
二次拡大E/Fに対してEを含むFの四次巡回拡大Kが存在する
⇔-1∈N(E)(NはE/Fのnorm)(これは初見)
などをみたりした。
Galois cohomologyという定式化によって見通しよくこれらの主張が定式化&証明されていて、こういう定義を見つけることができたら、数学やってて楽しいだろうなって気分になった。
§3.5は非可換Galois cohomologyの節。
これは全くの初見だった。というか非可換ってなんやねんって気分に最初なったけど、見てみると一次のGalois cohomology群はわりと自然な定義だった。また、Kを体、GをKの自己同型群の有限部分群とし、GL(K)をn次一般線形群としたとき、H^1(G,GL(K))＝{1}、M(K)をn次行列としたとき、H^(G,M(K))＝{0}になるという、可換の時のヒルベルトの定理90の類似が成り立つっていうのがはえーってなった。中心単純環とGalois cohomologyの関係みたいな事も勉強したいので、良いきっかけになりそう。(『Central Simple Algebras And Galois Cohomology』とかをB4～M1位で読みたい。)
ただここでエネルギー切れしたので、証明を追うのは明日の自分に任せる。
明日は夕方まで経済学Aの課題を倒したり、部の仕事をかたづけたりして、それからバイト。余った時間で藤崎§3.5の続きを読む。
ここら辺で片づけておかないと後々しんどくなるので明日1日はしゃあない。
疲れたのでここら辺で終わり。