B3なつやすみ(にじゅうはちにちめ)

11:00起床。少しご飯を食べに行くがてらの散歩で2キロくらいあるいて近くのリンガーハットに行った。
のんびり散歩を楽しんだ。そういえば世間一般は夏休みが終わってるので自分は格好も相まって昼間からうろついてる浮浪者みたいな感じなのか？少し気温が低めで寒かった事以外は気持ちの良い散歩だった。
家に帰った後はどうにもすっきりしなかった藤崎のwittベクトルのところを読む。ようやく自分の中で上手く飲み込めたので良かった。とりあえずwitt環が定義されて、それがきちんと可換環の構造を持つことを確かめた。
その後は、今週日曜にやるGalois Groups and Fundamental Groupsを読む。そういえば無限次Galois拡大で有限次の時のGaloisの基本定理が壊れる例ってなんだっけ？ってなって藤崎を参照して、その具体例を見たりそこから色々分離性とかの特徴付け(標数p>0の体が完全体⇔F＝F^p)とかその他諸々の主張の確認とかもしてたら進捗があまりなかった。まあ色々復習出来たのでヨシ！
20:00からバイト。
バイトの後は、wittベクトルの続きを読む。シフト写像がwitt環を加法群と見たときの準同型だよとか、上手く直感的に成り立って欲しい性質が成り立ってるよね？とかを確認した後はwitt環におけるFrobenius準同型の定義、それがきちんと準同型になっている事の確認などを読んだ。witt環の環構造がよくわからん多項式で与えられているのでFrobenius準同型も形が変わってくるのかな？と思ってたけどそんなことはなくて素直に定義出来ていた。まだ嬉しさとかはよくわからないけど、それはこの先読んでいって特にAbel-p拡大の章で色々応用されるんだろうなってなってる。
また、色々調べてみたけど結構応用先が広いらしい。望月新一先生のp進Teichmüller理論の紹介とかにも一つの§が割かれているし、他にも東大数理の今井先生のPDFとかが出てきたりした。
優秀な同期曰く今はwitt環がアツイそうなので、せっかくのタイミングなのでしっかり勉強したい。
一通りキリが良くなったので、層ホモを読んだ。直和･直積の定義と普遍性、それと分裂する完全列とか。後はPID上の自由加群の部分加群は自由加群とかの部分を見た。幾何のテストで中断する前までで読んでた辺りなので軽めに復習した。

今日は疲れたのでここら辺でおしまい。