B3なつやすみ(にじゅうよんにちめ)

8:30起床。部活の短距離ミーティングを開く。10:30前くらいまでやっていた。後数回はやる予定。zoomの画面共有、もう少し滑らかにならないかしら。
その後は洗濯したり、少し家事をした。少ししただけでとても疲れるので独り暮らししたら多分部屋で1人干からびる。誰か養ってください(n回目)
ご飯を食べて少し昼寝をして、13時過ぎから藤崎の続きを読む。二項多項式のところと、Abel群の指標の話のところを読む。
二項多項式のところは、これまでに準備してきた二項多項式の既約性の特徴づけを用いて、デカい主張｢Fを代数閉じゃない体、Ωをその代数閉包としたとき、Ω/Fが有限次拡大となるならば、-1＝i^2となるi∈Ωを一つ固定すると、Ω＝F(i)となりそのことからΩ/Fが有限次拡大となるならFの標数は0となる｣ってやつを示した。この主張はFが実閉体となることの特徴づけらしい。実閉体の定義などは藤崎の後半とか永田『可換体論』に載ってた。
これ、正標数の体Fが代数閉体じゃないならその代数閉包Ωが必ずFの無限次拡大になるのもびっくりだし、何より条件を満たすFに対してΩがこんなにすっきり書かれるのは非自明過ぎて、ほんまか？って気分で証明を読んでたけど、どうやらちゃんと正しそう。証明もこれまでの体論、体の有限次拡大についてのGalois理論の結果を様々な部分で使っていてとても面白かった。
その後は方程式の冪根で解けるための条件の節達をいったん後回しにして、Abel群の指標の節を読む。この後は、Kummer拡大とWittベクトル、Abel p拡大の節に入る。一応夏休みのメインテーマの一つ(Witt環についてと正標数のAbel拡大)なので、焦って詰め込みたくないので1度方程式の可解性の辺りは飛ばすことにした。一応桂で読んでるのと、おそらくこの部分の主張はWittベクトルの節に使われてなさそうだったので。

17:00くらいまでやってた。その後は久しぶりに複素解析に触れた。髙橋礼治『複素解析』を正則性の辺りから、コーシーの積分定理の節の途中(コーシーの積分公式の証明の前)までざっと読んだ。あーこんなことしてたわみたいなガバ記憶が少し定着したかも？とはいえ定期的に複素解析に触れないとまじですべて忘却しそう。(実解析さんは忘却し始めてる。うおおおおおおお)
実解析さん、後期で関数解析の講義あるしそこで思い出せばええやろって言ってるけど普通にすっからかんに抜けててついて行けなかったらウケるな(いいえ)。
当たり前だけど解析も使うのでサボってたら痛い目を見そう。痛い目を見てからやれば良いという説もある。
20:00からバイト。疲れた。
夜は少し『層とホモロジー代数』を読む。なんとなく、図式の定義の辺りから読み直してた。初学の時はfive lemmaとかsnake lemmaの見た目でビビってうろたえてたけど慣れるとわりと見通しよく示せるようになるんだなって気分。これも少しずつ読んでいってB4に入る前に一応一通り目を通しておきたい。