B3なつやすみ(にじゅうさんにちめ)

11:00起床。何もやる気が出ないので、しばらく布団の中でウダウダしてた。本当に何もしないのもあれなので、布団から出ずにすぐ横においてあったトゥー多様体の§7をパラパラ読んでた。射影空間が多様体なことを確認するのに自分の知らなかった3つ目の方法でやっていて面白かった。一般に位相空間Xとその同値関係~に対して、π:X→X/~を商写像とし、X/~に商位相を入れる。またπが開写像であるとする。この時、S⊂X×XをS＝{(a,b)∈X×X:a~b}が積空間X×Xで閉集合となる事は、X/~がハウスドルフ空間となる事と同値になる。これを使って、射影空間のハウスドルフ性を示していた。
元々知ってたのは直接2点を分離する開集合をものと、ハウスドルフ空間への有限変換群の作用による商空間はハウスドルフっていう坪井幾何学1に載ってたやつ。(特に射影空間ではハウスドルフ空間としてS^n、有限変換群としてZ/2Zを取る)まえ調べたときにもいろいろな方法があったのでホーンってなったけど、こういうたくさんの別証を眺めるのは面白いですね。

その後は、ご飯を食べて藤崎3章を読む。2項方程式の節。体上の2項多項式の既約性に関してはこんなに完璧にわかっているのかってなって驚いたけど、2項多項式っていう最も単純な多項式すらこんなに既約判定がしんどいんだなってなってる。集中力がゴミカスで全然読めなかったので、今日はのんびり過ごそうってなる。とはいえもう夜なので数学以外の何かをするエネルギーも残ってない。とりあえず惰性で『ホモロジー入門』の昨日の演習の解き直し&続きを少しやる。
これ、本文の途中に演習が挟まれてる形式なので一応一通り解こうとしてるけど、初見でどこまで解くことを想定されてるのかしら。かなりヘビーな物も最初の方から載ってるのでなかなか大変。途中心折れて飛ばし飛ばしになりそう。