8:00起床。睡眠時間がいつもの半分で死にかけで起きる。その後、10:00から大学の近くで軽く走った。ドリルと軽い流しだけしかやってないけど。
その後は、飯を食べて『Galois Groups and Fundamental Groups』の冒頭を真面目に読んだ。(既知の内容なので扱われてる内容だけ確認しておこうって感じで前は読んだけど、どうやら証明で一カ所回ってない部分があると聞いたので)
そんな感じで読み進めていくと、二カ所回ってなくない？ってなった。(適切な補題を用いれば回るけどその補題は自明とするにはかなり難しいものな気がする)
具体的には補題1.1.6と定理1.2.5がヤバそう。後者は前もって聞いてたやつ。
補題1.1.6、主張としては有限次分離代数拡大を射の数で特徴づけるやつで主張そのものは正しいんだけど、if and only ifって書いてあるところで逆を言うのにαがF上分離的ならF(α)/Fは分離拡大を示す必要がある。これ、そんなに自明な議論では従わないはずでそこそこちゃんと書かなきゃいけないのに、何も言及せずにさらっと終わってた。(追記 言及してたやん。後ろにさらっと書いてあってちゃんと読めカスってなってる。)
藤崎ではどうやってたっけ？って見たら、射の個数に関する補題を別で示してそれを用いて示していた。割合長めの議論を要するので、これを省いて自明は無理がある(少なくとも言及すべきでは？ってなった。)
桂でも別の手法だけど、やっぱりそこそこちゃんと議論をしている。
まあ嘘はついていないけど。
定理1.2.5は終始Artinの定理(Lを体,GをLの自己同型群の有限部分群,M＝L^GとしたときL/MはGalois拡大でそのGalois群はG)をby definitionってしててﾎｰﾝって気分になってる。この本でのGalois拡大の定義を採用しても、by definitionにはならなくない？ってなってる。これのせいで全体的によくわからん。とりあえずArtinの補題を認めれば追える。(追記 これ、有限次Galois拡大なのでArtinの定理を使えることが重要なのに、有限次であることにも言及してなければ、勝手にこの定理をby definitionってしてるので普通にアウトだと思う。)
まあ復習パートで著者もある程度雑になったのかな？って思うけど…。
そんなこんなで色々格闘してたら思ったより進捗がなかった。これ、昨日も言ってた。
色々混乱してるので明日他の人に聞きたい。
その後は昨日の藤崎の内容をまとめ直した。
夜ご飯を食べた後は眠くて死んでた。22:00くらいにおきて、少し、『ホモロジー入門』を読む。ホモトピー群の基本的な諸性質の確認が演習問題に投げられてる(解答はある)のでなかなか進まない。
進捗が微妙なので、やめてまたさっきの回ってるかよくわからん証明を見る。やっぱりArtinの定理さえ認めれば回りそう。
眠くなってきたのでここら辺でおしまい。
