B3なつやすみ（さんじゅうろくにちめ）
11:00起床。副反応治まったと思ったら治まらん。なんとなく体調が悪い&頭痛と微熱みたいな体調だった。
ご飯を食べた後、藤崎の続きを読む。そろそろ大詰めで標数p>0の体Fを固定し、そのWitt環をW〔F〕としたとき、W〔F〕の加法群の部分群で良い具合のやつ(細かく説明するのは少し時間がかかるので割愛)に対して、FのAbel-p拡大Kで良い感じのやつ(これはさっき取ってきた部分群と良い感じになるやつ。これも話すと長すぎるので割愛)が一意的に存在する事を示す主張をみた。
Kummer理論やArtin-Schreier理論の議論をそのままWitt環で行ってる感じ。
これで、FのAbel-p拡大をFの内在的な情報で書く準備が出来た。
13:30から、系の先輩たちと3人で『Topology from the Differential Viewpoint』のゼミをした。
今回が初回だった。まずは準備として前提知識をまとめた感じ。今回は聴講側。とはいえ、一つ簡単な方向微分に関する主張で一瞬あれ？ってなってしまって反省。
幾何っぽい事もやっぱり興味があるので楽しみ。
17:00からは『環と加群のホモロジー代数的理論』のゼミ。
こっちも発表者ではなかったのでまあ体調は微妙だけど耐えた。
終わってからご飯を食べて休憩したあと、藤崎の最後の部分を読む。ついに、Abel-p拡大が具体的な形で書かれた。ここまで長かったので、達成感がある。とはいえ、細かい部分や気持ちの部分でまだまだ理解が甘いので、1度有限Abel群の指標の節からKummer拡大の節などと合わせて復習するつもり。
この辺りの議論をまとめた何かを作ったら需要あるのかしら？まあ自分の勉強にもなるので、公開するかは別にして何かしらをやるつもり。
夏休み中には終わらないだろうけど。
そろそろ体調がしんどくなってきたのでおしまい。明日はタイヒミュラー祭りなるものがあるらしい。弊学の先生方が参戦するらしいので是非見てみたい。
B3なつやすみ（さんじゅうごにちめ）
起床時間不明。副反応の発熱で夜に何度も起きて、時間感覚が完全になくなってた。
一回本物に罹ってるせいで初回からしっかりと重めの副反応が出たんだと思う。
18:00くらいまで寝て起きてを繰り返してた。
熱が引いて、家にあったビタミン剤みたいなのと、亜鉛錠剤みたいなのを飲んだら元気が出た。
20:00からバイト。まあ振り替えても良かったんだけど熱も引いたし、振り替えると別の元気な日の進捗に悪影響なので行った。
この時間には完全に元気になってたので特に悪影響なく終わった。ただ腕が痛い。
明日はゼミ×2と、この二日間で滞ってた諸々の進捗を産む。多分明日or明後日で藤崎のAbel-p拡大の節が読み終わるので、1度Kummer理論とかと一緒にまとめておくと良さげ。
にしても、一回目からこれなので二回目はどうなることやら。しかも微妙に後期に入ってしまったので、よろしくない。
B3なつやすみ（さんじゅうよんにちめ）
9:00起床。10:30に一回目のワクチンを打った。
注射が本当に苦手で気を失うんじゃないかと心配してたけど気は失わなかった。ただベッドに寝かされて打ってもらったり、打ち終わった後気分が悪くなってしばらく看病してもらったりしたけど。担当してくれた看護師さんにはとても迷惑をかけてしまった。(n回謝った)
注射自体は痛くなくて下手な人じゃなくて良かった。
その後は、飲み物とかバナナとか用意して副反応が出た場合に備えてから、昼寝した。注射嫌だなってなってたら昨日も夜寝られなくて、寝不足だったので。
16:00に起きた。よく寝た。接種部位の鈍痛以外の症状は今のところでてない。
起きて元気だったので、藤崎を読んだ。とはいえあんまり元気に読むと熱が出そうなので、昨日の復習をした。
18:30からバイト。スケジュール管理ガバ+ほうれん草ができないので、バイトの振り替えが出来なかった。ところで明日もあるらしい(おしまい)
社会性が敗北してる。最近、数学以外の事務的な事をよく忘れる。興味がないので覚えていられないっていうのもあるけどそれにしてもよく忘れる。頭がボケてきたのかもしれない。
23:50現在、副反応は接種部位の鈍痛以外でてない。このまま終われば良いけど…。
体調を崩すとマズいし眠いのでもう寝る。
B3なつやすみ(さんじゅうさんにちめ)
9:30起床。洗濯物をしたり、わちゃわちゃしたあとご飯を食べて大学に向かった。大学で後輩に貸していた雪江代数1,2を回収して、そのままチズケで勉強をする。
ひさしぶりだったので、群論の復習として雪江4章を読んでた。群作用の章だけど、今見ると本当に行間の少ない丁寧な教科書だなって気分になった。例も豊富だし。定義や主張とその証明を空で書けるか？とか具体例の計算をゴリゴリやった。昔は億劫だった計算がそこそこ楽しく感じるので不思議。
その後は四川でお弁当を食べて雨の中西9の下でお弁当を食べてた。寒かった。天気が良ければピクニックみたいで気分が良いかなとは思ったけど。周りに人もいないのでのびのび出来たのは良かった。
しばらく散歩して食休みしたあと後、チズケに戻って藤崎3章を読む。Abel-p拡大の節。
まずは準備段階で、有限次Galois拡大K/FとそのGalois群Gに対して、長さmのwitt環をG加群と見てその一次の群コホモロジーが消えること(ヒルベルトの定理90の類似)をみた。また、ρという新しい長さmのwitt環の加法群の準同型を定義して、それによってGの指標群を(一次の群コホモロジーが消えることなどから)調べた。それを用いて、指標がp冪の有限次Galois拡大とそのGalois群に対して、十分大きいmを取ればGをwitt環の部分加法群の剰余群と同一視できる事などを調べた。これからこれらを使って具体的に拡大の様子を調べていくようだ。流れ自体はアルティン-シュライアーの拡大とほぼ同じだけど細かい技術的な問題があるのでそれを一つ一つクリアしていっている。
帰ってきた後は、寝不足で死んで爆睡してた。19:45くらいに起きて、ご飯を食べた後はなんとなく雪江の続きを読んだ。対称群の共役類の分類、可解群の話とp群の話。冪零群なら可解群は真だけど可解群だけど冪零群は偽とか院試で聞かれそう。(反例とかも聞かれそう。反例は例えば3次or4次の対称群、対称群の中心は自明だけど自明じゃない冪零群の中心は自明じゃないので。)
ここのあたりはGalois理論をやるようになってモチベが分かってから、割とやる気が出たので良かった。
明日はわくわくちんちんうつので早く寝ます。
一回罹ってるせいで副反応重いとかあり得るのでヤバイですね。そもそも注射怖い。
なのに明日明後日バイトあるらしい。無理なら休むけど。
B3なつやすみ(さんじゅういちにちめとさんじゅうににちめ)
31日目 11:00起床。ご飯を食べて岩永･佐藤の射影加群のところを軽く読む。引き戻し図形と押し出し図形の普遍性のような命題の辺りの証明を追った。射がn個出てきて、これどこで定義したっけ？ってなったけど、それ以外はわりと分かりやすい議論で助かった。
その後はアティマクの10.2,10,3を読もうとしたけど集中力が終わってたので、腰を据えて何かをやれないからなんとなく『Galois Theories』を斜め読みしてた。一旦キャパ的に厳しいので後回しにしてたけど、やっぱり改めて見直してちゃんと読みたくなった。
18:30からバイト。疲れた。
こんな感じでわりと虚無な一日だった。ずっと家でやってるので少し気分転換が必要そう。
32日目、11:00起床。ご飯を食べて『Galois Groups and Fundamental Groups』の次回のゼミで発表する部分を読み直した。相変わらず、アルティンの補題を自明としてるところを修正したり、いくつかある具体例の簡単な確認をしたりした。Abel-p拡大の事をちょうど藤崎で読むので次回は少しそのことを喋っても良いかもしれない。時間に余裕があればだけど。
その後は、家から少し離れたところの喫茶店まで歩いて行った。13:30～17:30までそこで藤崎3章を読んでた。witt環における、シフト写像とフロベニウス準同型の関係、それを用いてwitt環に離散付値(これは元となる環が標数pの単位的可換環で整域の時)を定義し、長さ有限のwitt環やwitt環の標数をみたりした。
ようやくwittベクトルの環の定義と簡単な性質に関する節が全部読み終わった。割と丁寧に追ったりまとめたりしたつもりだけど、それでもまだ微妙な部分が多い。ただ、途中で黄色雪江とか藤崎の6章とかを見てwittベクトルの環がどんな気持ちで作られたのかは少し分かった。
標数p>0の体Fに対して、W〔F〕を以下を満たすものとして取りたい。
①W〔F〕は標数0の離散付値環となる。またその商体はこの付値に関して完備である。
②W〔F〕の剰余体はFとなる
これを満たす対象として、具体的に構成されたのがwitt環となる。
付値論がまだ知らないので、付値に関することはアティマク9章くらいまでの知識しかないけど、勉強するよいモチベになった。
次回以降は復習も交えながらまずは具体的な応用例の一つであるAbel-p拡大をwitt環で調べる。
古典的な体論、体のGalois理論の一つの目標にして半年間やってきたので、読むのが楽しみ。
その後は、少し戻って方程式の可解性や具体的に多項式のGalois群を計算する練習の節を読む。1度桂で読んでいる内容だけど一応藤崎でも読んでおく。ついでに群論の復習にもなるし。(可解群とか冪零群とか)
後期から4章以降の超越拡大、実体、付値論などを進めるつもり。
B3なつやすみ(さんじゅうにちめ)
12:00起床。シャッフルミーティング絶起です。ごめんなさい…。
ご飯を食べたらまた眠くなり、軽く昼寝をする。13:45に起きて17:00からのゼミの準備をした。
17:00から『Galois Groups and Fundamental Groups』のゼミ。初回で復習パートだったので飛ばし飛ばし進めた。結構早足で進めたけど、思ってたよりは進まなかった。(何だかんだちょこちょこ寄り道してたのもある)
とりあえず1章は1.5節を除いてテンポ良く進めていきたい。
その後はご飯を食べて、1時間ほど散歩した。気温がちょうど良くて夜風が気持ちよく、虫の声も綺麗だったのでとても気分が良くなった。
その後は、層ホモを読んだ。射影極限、帰納極限の定義とその普遍性の確認。ちょうどここまでが夏休み冒頭で読んだところ。
ところで昨日図書館に行ったときに河田『ホモロジー代数』を借りてきたのでちょこちょこ見比べながら読み進めた。構成は似ているようで少し違う。色々と相互補完してくれそうなので、今後も見比べながら読むつもり。
何だかんだ１ヶ月経つけど例年の長期休暇よりは進捗は良さげ。というかB1の頃はまともに数学書を読めなかった&B2は少し慣れてきた程度にしては『数学原論』が重かった+復習に多くの時間を割いたので新しいことをあまり出来ていない等あったので、ようやくまともに新しい本を読めるようになったんだと思う。まともに読めてるかは諸説。
残りの１ヶ月弱もペースを落とさずに頑張りたい。
B3なつやすみ(にじゅうきゅうにちめ)
8:00起床。睡眠時間がいつもの半分で死にかけで起きる。その後、10:00から大学の近くで軽く走った。ドリルと軽い流しだけしかやってないけど。
その後は、飯を食べて『Galois Groups and Fundamental Groups』の冒頭を真面目に読んだ。(既知の内容なので扱われてる内容だけ確認しておこうって感じで前は読んだけど、どうやら証明で一カ所回ってない部分があると聞いたので)
そんな感じで読み進めていくと、二カ所回ってなくない？ってなった。(適切な補題を用いれば回るけどその補題は自明とするにはかなり難しいものな気がする)
具体的には補題1.1.6と定理1.2.5がヤバそう。後者は前もって聞いてたやつ。
補題1.1.6、主張としては有限次分離代数拡大を射の数で特徴づけるやつで主張そのものは正しいんだけど、if and only ifって書いてあるところで逆を言うのにαがF上分離的ならF(α)/Fは分離拡大を示す必要がある。これ、そんなに自明な議論では従わないはずでそこそこちゃんと書かなきゃいけないのに、何も言及せずにさらっと終わってた。(追記 言及してたやん。後ろにさらっと書いてあってちゃんと読めカスってなってる。)
藤崎ではどうやってたっけ？って見たら、射の個数に関する補題を別で示してそれを用いて示していた。割合長めの議論を要するので、これを省いて自明は無理がある(少なくとも言及すべきでは？ってなった。)
桂でも別の手法だけど、やっぱりそこそこちゃんと議論をしている。
まあ嘘はついていないけど。
定理1.2.5は終始Artinの定理(Lを体,GをLの自己同型群の有限部分群,M＝L^GとしたときL/MはGalois拡大でそのGalois群はG)をby definitionってしててﾎｰﾝって気分になってる。この本でのGalois拡大の定義を採用しても、by definitionにはならなくない？ってなってる。これのせいで全体的によくわからん。とりあえずArtinの補題を認めれば追える。(追記 これ、有限次Galois拡大なのでArtinの定理を使えることが重要なのに、有限次であることにも言及してなければ、勝手にこの定理をby definitionってしてるので普通にアウトだと思う。)
まあ復習パートで著者もある程度雑になったのかな？って思うけど…。
そんなこんなで色々格闘してたら思ったより進捗がなかった。これ、昨日も言ってた。
色々混乱してるので明日他の人に聞きたい。
その後は昨日の藤崎の内容をまとめ直した。
夜ご飯を食べた後は眠くて死んでた。22:00くらいにおきて、少し、『ホモロジー入門』を読む。ホモトピー群の基本的な諸性質の確認が演習問題に投げられてる(解答はある)のでなかなか進まない。
進捗が微妙なので、やめてまたさっきの回ってるかよくわからん証明を見る。やっぱりArtinの定理さえ認めれば回りそう。
眠くなってきたのでここら辺でおしまい。
