はるやすみ(さんじゅうきゅうにちめ)
7:00起床。昨晩の就寝時刻が6:00とかなので1時間睡眠。結局、そのまま二度寝して9:30に起きた。(飼い犬に起こされた。犬のテリトリーで爆睡してたらキレられた。)
その後は、大学の図書館に行った。いくつか本を借りにきたのと、大学の近所に住んでいる人にもらうものがあったので。そこで色々な本に目を通して自分が何をやりたいのかみたいな事を考えたり、桂代数3の1.6と1.7の復習をしたりしていた。結局、代数方面に進むだろうなって気がしている。とはいえすぐに決めずにじっくりとこの1年勉強しないとってなっている。
その後はものをもらって、昼飯を学食で食べた後、大学構内を45分ほど散歩した。散歩は良いですね。
その後は、アティマクの7章を読む。とりあえずヒルベルトの基底定理まで。ネーター環に対して主要な環論的な操作を行ってそれがまたネーター環になることをみたりした。いくつかの系が続いていることから便利で強い主張なのは分かるけどまだ感覚的にその大切さは理解できていない。その後は再び桂の3.4(クンマー拡大)の途中まで、軽く読んだ。寝不足でかなりキツくなってきたので少し読んで切り上げて、その後は図書館から借りてきた本に目を通していた。洋書を抵抗なく読めるようにならないとなぁ。英語が嫌いすぎるので、厳しいお気持ち。まあTOEFLとかTOEICのある程度の点数がないと留年らしいのでそろそろ英語を真面目にやる。←これ受験生の頃からずっと言っている。結局何もしてない。
明日は「フーリエ解析入門」を読んで、その後は走る。そこからアティマクの続きを読もうかしら。
はるやすみ(さんじゅうななにちめ)
11:00起床。そこからご飯を食べたりして少し休んだ後12:00～15:00まで桂代数3の1.5、1.6(の途中)までを自力で再現できるか？的な事をやっていた。いくつか分からんところがあったけど、流石に読めば一通り理解は出来た。そろそろ3章の最後を読んで一旦本文は全部目を通しておくかってなっている。B3からは演習問題とかに集中出来そう。
その後は「少女終末旅行」の2巻を読んで、カロリーメイトを食べながら散歩したくなったので1時間半ほどカロリーメイト片手に散歩していた。ところでこのマンガも読書感想文(駄文)を書いて布教したいくらい良く刺さったものである。僕の語彙力だと良さが伝わらないのでぜひ一読して欲しいですね。けど気が向いたらなんか書くかも知れない。
散歩は小学校の頃に魚取りをしていた公園でふらふらしたり昔良く走った公園を歩き回ったりした。なんか色々な感情が頭の中をぐるぐるしていた。小学生の頃は無邪気に走り回って楽しかったけど、今となってはぼさぼさの髪とひげ面の浮浪者みたいになってしまった。あの頃と同じことをしたら一発で通報されるだろうな、なんて考えながらふらふらしていた。
帰ってきた後は、のんびりと積ん読している本を引っ張ってきて読み散らかしたりしていた。飯を18:30から食べる。食休みして、風呂に入ってぼーっとしてたら気付いたら21:00になっていた。「フーリエ解析」の今度の水曜読むところを軽く目を通してどんな感じでやるか確認したその後、アティマクの6章を読む。組成列が取れれば加群の長さが一定になることの証明が青雪江とかと違ってこっちの方が分かりやすく感じた。他のいくつかの命題の証明や具体例もきちんと考えれば行間が埋まるものだった。明日は7章以降を読む。春休みでとりあえず大雑把に一周して概略をつかみたい。
はるやすみ(さんじゅうろくにちめ)
7:30起床。昨日はなかなか寝付けず、無理矢理お酒を流し込んで寝たので(アルコールが入るとすぐに寝られる人)今日起きられるか心配だったけど意外となんとかなった。10:00～浦和駒場で練習。ミニハー系のドリルを久しぶりにやったり、150×3を走ったりした。少し動きが悪くて、頑張ってる割にスピードが出ずダメだなぁってなっていた。
その後は帰り道でお買い物を少しして、ご飯を食べて、それから斎藤毅「集合と位相」の6.2(連結性)の定理、命題を何も見ないで証明出来るかをやった。いくつか完全に自力では出来なかったのがあったので見直したりしてた。ところでホモロジー入門忘れてない？
ついでに、今日届いた「COUNTEREXAMPLES IN TOPOLOGY」に目を通していた。主にジェネトポの反例がたくさん載ってるやつ。ジェネトポ自体は趣味としてちょこちょこやっていきたいって思っている。病的な反例とか面白そうだし。
16:45～19:00まで「フーリエ解析入門」を同期と読む。今日は、主にプランシュレルの公式とか具体的な核をもちいてワイエルシュトラスの近似定理を示すところをやった。本当はポアソン和公式まで読むつもりだったけどそこそこの量と時間になってしまったので、一旦切り上げて終了。次回はポアソン和公式を読み、後は有限アーベル群上のフーリエ解析に移る。工学系の人と読んでいるので高速フーリエ変換とかももやったりする。個人的なモチベとしては有限群の表現論をきちんとやる前に有限アーベル群上のフーリエ解析をきちんとやっておきたい感があるのでそこらへんはしっかりと読みたい。
夜はアティマクを読む元気がないので、そのまま「フーリエ解析入門」をそのまま続きを読む。上でいってた有限アーベル群上のフーリエ解析の辺り。苦手な収束絡みの細かい解析の話がないのでかなり気楽だった。
明日は、とにかく腰痛が今ヤバいのでゆっくり休んで、後はなんかのんびり過ごそうと思う。
はるやすみ(さんじゅうごにちめ)
10:00起床。そのままアティマクの5章の最後を少し読んで、6章以降を全体的にざっと目を通した。今までは一般的な可換環やその上の加群を考察してきたが、この章以降は有限性が課された可換環やその上の加群を考察するらしい。ネーターとかは一応青雪江くらいの知識はあるけど、それよりもかなり細かく書いてあるっぽいので、なかなか読むのは大変そう。何となく昔、加群の有限性の話が線形代数の世界の次元のwell-defの話じゃんってなったり、(可換)ネーター環上の有限生成加群の部分加群は再び有限生成であることの証明とかを追ってすげーってなったのを思い出した。
ご飯を食べて、部活の幹部会議にでる。新歓もそろそろ本格的に始まるし、短チーフと会計の仕事もそろそろ忙しくなりそうなので大変だなぁなんて考えてた。
その後は高橋礼司複素解析を読む。といっても前回の復習をだらだらしてたら新しく読んだのはシュワルツの補題のところだけだった。円盤上のディリクレ問題はフーリエ解析入門でも読んだので読むか迷ってるけど少しアプローチが違そうなので少し目を通してみて面白そうなら読んでみる。
夜飯を食べて桂代数1.4の復習。代数閉包の存在とか、体の同型射を代数閉包上に延長出来ることとかの証明が主に書いてある章。ようやく、無限変数の多項式環を使って何がしたかったのがが少し見えるようになった。後は相変わらず、この種の拡張定理は好みだなってなった。その後は、軽く3.4のクンマー拡大をみた。まあ本格的な主張が出てくる前に集中力が切れてしまったのであんまり読んでないけど。
なんか寝る前に手持ち無沙汰になってしまったので、忘れたら嫌だなと思い、集合と位相(斎藤毅)の6.1(ハウスドルフの章)の命題、定理などを何も見ないで再現できるか？見たいな事をやっていた。一応、この章のものは出来たので一安心。個人的に、ハウスドルフの特徴づけの中では、
「Xがハウスドルフ⇔任意の位相空間Tと任意の連続写像f:T→Xに対して、fのグラフは積空間T×Xの閉集合となる」ってやつが好き。証明は
Xがハウスドルフ⇔対角集合がX×Xの閉集合
から示せます。
次回は連結性とか。後はコンパクト絡みの解きたいなって思ってた演習問題を残してしまってるのが何題かあるのでそれらを消化したい。
はるやすみ(さんじゅうよっかめ)
8:30起床、まあその後9:00～11:30まで二度寝してるけど。その後は読書感想文(一個前のやつです。)を書いていた。文章を書くのが下手すぎて悲しい気持になった。あれみて線形代数の世界を買いたくなるやつおらんやろ。
12:30～までやっていた。その後はご飯を食べる。そこから15:30くらいまでエヴァのアニメをみていた。その後は桂代数3の1.1～1.3をざっと復習して、アティマクを読む。アティマクは5章の後半(下降定理あたりと付値環)がなかなかしっくりこない。まあこの春休みは言葉を知るのが目的なのでとりあえずある程度で切り上げて次に進まないとなとはなっている。18:00くらいまでやってた。飯を食べる。
19:00～バイト。疲れた。
夜はシュタゲ0をみながらフーリエ解析入門を読む。ワイエルシュトラスの近似定理の証明を初めて追った。後はプランシュレルの公式の辺りとか。こういう解析の綺麗な主張をB1の時に触れていたら今の趣味とか変わってたんだろうなと。
明日は雨次第でやることを変える。
「線形代数の世界」は良いぞってお話。
前々から少しやってみたいと思ってた本の紹介みたいな事を書いてみようと思います。(多分これが最初で最後)
長くて、つたない文章ですが最後まで読んでもらえたら嬉しいです。
今回は「線形代数の世界 抽象数学の入り口」についてお話したいなって思います。
最初に、この本と私の出会いを話します。(自分語りしてしまうおじさん良くないですね。)私の大学は1年の頃は専門が決まっておらず、2年になる段階で系所属と呼ばれる物がありそれで専門が決まります。私は高校数学がそこそこ面白いななんて思ってこの大学に来たので、とりあえずは数学系へ進学することを考えたのですが、「大学数学は高校数学と違う」とか大学入学時点でどんどん先のことを勉強している人がいるのを見て、数学系に進むのはやめて別の事やろうかしら？なんて考えてました。また、背伸びしていくつかの数学の本(解析学系統)を読んでみたけど、よくわからないし退屈だななんてなってました。(今読めば面白く感じるけどその当時は分からなかった)そんなときに受けた教養の線形代数(2Qの講義なので6月くらいからかな)の講義がとても面白かったのが転換点になりました。その講義は未だに内容を鮮明に覚えているくらい面白いものでしたが、それだけではなく、その講義の担当の先生のお勧めの線形代数の本のリストに「線形代数の世界」がはいっていました。そこでこれだけ面白い講義をする先生が面白いって言っている本が面白くないわけない、と確信し購入したのが私と線形代数の世界との出会いになります。
結局、B1で買って通読してから未だに時々目を通すくらい気に入ったのであの時の確信は間違えてなかったなぁなんて思います。この本を読んだことで結局最初の希望通り数学系へ進むことにしました。
自分語りはこれぐらいにしておいて、本の紹介をします。
「線形代数の世界」は文字通り線形代数の本です。しかし注意点としては著者本人が前書きで書いている通り、基本的な行列演算や数ベクトル空間の具体的な内容にある程度慣れている方が対象らしいです。イメージとしては学部1年の教養の線形代数を終えたくらい？なのかしら。実際、この本は東京大学理学部数学科のB2の秋学期にやる内容が元になっているらしいです。なので教養の線形代数が物足りないよとか、もっと代数的な視点で線形代数を見てみたいなみたいな人にはオススメだと思います。
本の具体的内容としては、最初の1～3章で線形空間の公理からジョルダン標準形など(一般固有空間を用いて議論している。)を扱い、後半の4～8章では双対空間、双線形形式、(簡単な)群論、商空間とテンソル積などを扱っています。この本の主な特徴としては圏論的な視点で書かれていることです。まあ私は圏論全然知らないんですけど。特に前半はこの傾向は控えめですが後半の章からは教養の線形代数とは雰囲気が変わってきます。ここでは正確な事は述べませんが、「ある線形空間Vを調べることは、Vと任意の線形空間Wとの間の線形写像を調べることだ」という思想の元で議論が進んでいくイメージです。米田の補題を具体的に線形空間の圏に適用した命題とかも出てきます。また、2章で完全系列なども簡単にですが扱っています。(テンソル積の完全性やhom関手の完全性とかも名前は出されていないけど載っています。体上の場合なので自由加群ゆえ左右の違いはありません。)
とはいえ、前半の1～3章も今まで闇雲に計算したりしてた行列演算にこんな代数的な背景や幾何的な解釈が出来るのか！って読んでて感動しました。また、簡単にですが無限次元の線形空間についても扱っています。(選択公理の元で任意の線形空間に基底が存在してその濃度が一意に定まることとか、線形写像は基底の行き先のみで決まる事をちゃんと示している)
他にも、今私は可換環論とか興味が出てきて勉強し始めていますが、環上の加群とかをやる上で基底を取れるとは限らない場合が主ですが線形代数の世界はそれを意識してか、基底は取らなくても議論できる場合は基底を取らないで議論することがあります。この手の議論に耐性がつくのも大きいメリットです。これは逆説的に、基底を取っている主張は基底が取れることが本質的に効いている事が多いので、スカラーとしての体の性質がどこに効いているのか？が分かるのもありがたいポイントです。
また、抽象論だけではなく多くの具体例や具体的な演習問題がついています。しかも全問解答付きです。この演習問題だけでも買う価値あるのでは？くらいに思っています。これを一通り解いたおかげで院試の線形代数も大抵なんとかなりそうだなってなっています。(そうであって欲しい)
とても愛着のある1冊なので話し始めたらキリがないのでここら辺でストップしますけど、他にも色々な嬉しいポイントがあると思うので、ぜひ手に取って欲しいですね。ここまで読んでくれた方(もし存在すれば)ありがとうございました。
はるやすみ(さんじゅうよんにちめ)
10:00起床。ご飯を食べて小一時間ほど今日やるフーリエ解析の微妙に埋まってなかった行間を埋めていくつかの計算を具体的にしてみた。
12:00～緑が丘の公園(？)みたいな100メートルタータンがあるのでそこで走る。60とか80のショートをやってた。なんかアップの時は体がめちゃくちゃ動いて調子よくないか？ってなってたけど走ってみたら案外そうでもなかった。このパターンは初めて(調子良くないかもってなって意外と走れてたは時々あった)なので老化の始まりかしらってなっている。悲しい。
ご飯を食べて、14:30～17:00までフーリエ解析をやる。(途中どっかで30分ほど休憩を挟んでるけどその間の記憶が何もない。)今日は主にフーリエ逆変換のお話。講義で聞いたときは証明がなかなかスッキリ理解出来なかったけど、時間を置いて自分で追ってみると案外そんなに手間がかからなかった。これは春休みの間で人に説明するために色々やってきて似たような議論に慣れ始めたのがデカい気がする。どこかでチラッと見たけど人に教えるのは自分に強制的に勉強させる方法としてとても優秀ですね。付き合ってくれている同期には感謝している。
その後は休憩して17:30～19:30まで複素解析(高橋礼司)を読む。今回はコーシーの積分定理を応用して、正則関数の平均値の性質や最大値の原理などを見た。あまりにも非自明なので主張を見た瞬間ほんまか？ってなってたけど議論を追うと不思議と成り立っている。結局正則の仮定がめちゃくちゃ強いんだなと。またそれに平行して、調和関数でも同じ用な性質が成り立つことを見た。解析音痴なりにこの辺りは割と楽しいなって思う。それと同時にやはり上手くいきすぎて気味が悪いとも思う。次回は今日の内容の応用とシュワルツの補題やディリクレ問題の考察などが書いてある場所を読む。
その後は桂代数の続きを読むつもりだったがご飯を食べたら疲れてもうダメだってなってしまったのでとりあえず簡単に復習&ヒルベルトの定理90の証明だけ追って終わった。体力とかいうのが皆無なので仕方ない()マジで中学生頃の一日中外で野球とかしてても大丈夫だった体力は何処へ？ってなっている。
明日は桂代数とアティマク、後はホモロジー入門をちょろっと読む。
